向量积等式怎么推导的

向量积等式的推导可以从向量的模式开始，然后应用向量的代数性质逐步推导得到。以下是一种常见的推导方式：

假设有两个向量a和b，它们的向量积记为a×b。

1. 首先，我们可以将向量a和b表示为它们的分量形式，即a = (a₁， a₂， a₃)和b = (b₁， b₂， b₃)。

2. 向量积的定义是一个与a和b都垂直的向量，其大小等于a和b的模的乘积以及它们之间夹角的正弦值，即a×b = a b sinθ。

3. 我们可以使用行列式的形式来表示向量积，即a×b = a b，其中a b表示2×2的行列式。扩展到三维空间中，可以使用3×3的行列式表示向量积。

4. 根据行列式的定义，我们可以展开a×b的行列式，得到 a×b = (a₂b₃ - a₃b₂， a₃b₁ - a₁b₃， a₁b₂ - a₂b₁)。

5. 进一步简化上述结果，我们可以得到 a×b = (-a₃b₂ + a₂b₃， -a₁b₃ + a₃b₁， -a₂b₁ + a₁b₂)。

6. 最后，使用向量的分量形式，我们可以将结果写成 a×b = (a₂b₃ - a₃b₂)i + (a₃b₁ - a₁b₃)j + (a₁b₂ - a₂b₁)k，其中i、j和k是基本矢量。

通过上述推导，我们得到了向量积的等式 a×b = (a₂b₃ - a₃b₂)i + (a₃b₁ - a₁b₃)j + (a₁b₂ - a₂b₁)k。这个等式表示了向量积的结果在三个坐标轴上的分量值，可以用来进行向量积的计算和应用。